Advance Design - Proiectarea elementelor de contravântuire conform EC 3

Acest articol prezintă eficiența calculului automat (realizat cu ajutorul programului Advance Design) prin comparație cu calculul manual pentru verificarea la flambaj a elementelor de contravântuire. Calculul automat este realizat pentru o structură metalică multietajată, cu cadre contravântuite centric, supus acțiunii seismice conform codului românesc de proiectare seismică P100-1/2006. Din această structură se alege pentru studiu cea mai solicitată contravântuire. Rezultatele verificării obținute prin calcul automat sunt în concordanță cu cele obținute printr-un calcul manual. 

Apăsați aici pentru a salva acest articol în variantă pdf

Informații generale despre cadrele metalice contravântuite centric

Cele mai comune configurații folosite pentru cadrele metalice contravântuite centric sunt ilustrate in Figura 1. 

Observație: Conform P100-1/2006 contravântuirile în K, la care intersecția diagonalelor se realizează pe stâlp (cazul a), nu sunt permise.

Cadrele metalice contravântuite centric oferă rezistență, rigiditate și ductilitate, fiind astfel ideale pentru contravântuirea sistemelor seismice. Calitatea răspunsului seismic al cadrelor contravântuite centric este determinată de performanța contravântuirii. Pentru a obține cea mai bună performanță, contravântuirea trebuie să cedeze înaintea oricărui alt element al cadrului. Acest lucru este important pentru că, deși cadrul poate suferi avarii în timpul unui cutremur, se așteaptă ca acesta (n.r. cadrul) să rămână stabil, iar clădirea trebuie să fie capabilă să preia încărcările gravitaționale și să reziste unor cutremure ulterioare fără a se prăbuși. 

Figura 2: Cedare a elementelor de contravântuire centrică [7],[8]

Observație: Contravântuirile cu zveltețe mare (a) sunt mult mai susceptibile la flambaj decât cele scurte, iar cedarea lor poate avaria elementele nestructurale (b); pe de altă parte, contravântuirile puternice pot să crească riscul cedării fragile a îmbinărilor lor (c).

Încercările ciclice, efectuate de Nathan Canney la Universitatea din Seattle, asupra cadrelor contravântuite convențional, au arătat că aceste contravântuiri flambează la compresiune și își ating limita de curgere la întindere. El a pus în evidență următorul comportament inelastic al contravântuirii: 

- articulațiile plastice apar după ce contravântuirea a flambat, iar rigiditatea și rezistența cadrului se diminuează, așa cum este arătat în Figura 3; 

- în zona 0-A, cadrul își păstrează comportamentul elastic, dar diagonala flambează la A, cauzând formarea unei articulații plastice în zona A-B;

 - schimbarea sensului de solicitare în zonele B-C, C-D și D-E produc o instabilitate în contravântuire, diminuând eficacitatea cadrului. Acest comportament instabil este evident în răspunsul asimetric prezentat în Figura 3a. Din acest motiv se folosesc cadrele contravîntuite centric, cu diagonalele în X, oferind un comportament inelastic stabil prezentat în Figura 3c.

Obiectivul de proiectare global pentru disiparea energiei în cazul cadrelor contravântuite centric este de a forma zone disipative în diagonalele supuse la întindere, și de a evita flambajul sau atingerea limitei de curgere în grinzi și stâlpi. Diagonalele comprimate sunt proiectate să cedeze la flambaj. Comportamentul așteptat pentru mecanismul global în cazul cadrului contravântuit cu diagonale tip chevron (cazul "f" din Figura 1) este arătat în Figura 4.

În acest caz, când diagonala comprimată flambează, forța din diagonala întinsă se dublează (înainte de flambaj, 50% din forța tăietoare de nivel, V, este preluată de diagonala întinsă, iar 50% din V de diagonala comprimată). Componenta verticală a forței axiale din diagonala întinsă devine o forță punctuală pe grindă, trăgând de aceasta în jos și conducând eventual la plastificarea stâlpului și flambajul acestuia.

În cazul contravântuirilor de tip chevron, grinda trebuie proiectată la o încărcare neechilibrată când diagonala comprimată flambează. Adesea, proiectarea grinzii cadrului contravântuit oferă secțiuni ce cântăresc mai mult de 300kg/m. Prin comparație, atunci când se folosește un cadru de 2 etaje contravântuit în X, iar diagonala comprimată de la primul etaj flambează, diagonalele de la al doilea etaj previn flambajul grinzii și proiectarea acesteia la sarcini neechilibrate nu mai este necesară.

Simplificările de proiectare și considerentele de ordin practic conduc adesea, pentru unele etaje, la contravântuiri mult mai puternice decât sunt necesare, în timp ce pentru alte etaje acestea au capacități foarte apropiate de cele necesare. 

Prin utilizarea calculului manual (în capitolul III) și al calculului automat (în capitolul IV), acest articol are scopul de a verifica la flambaj cel mai solicitat element de contravântuire dintr-o clădire multietajată și de a obține o secțiune transversală optimă. 

Modelarea structurii. Identificarea celei mai solicitate contravântuiri

 Scopul acestui articol este de a găsi o metodă rapidă pentru o proiectare optimă la acțiuni seismice a contravântuirilor conform Eurocod 3. În acest scop se propune verificarea la flambaj a celei mai solicitate contravântuiri dintr-o clădire multietajată cu 8 niveluri, rigidizată cu contravântuiri în X pe 2 niveluri (Figura 5). Înălțimea de etaj a structurii analizate este de 3 metri, iar deschiderea de 5 metri (egală pe ambele direcții). Toate elementele structurale sunt europrofile (a se vedea tabelul 1) realizate din oțel S235 (valorile de proiectare pentru materialul folosit sunt arătate în Figura 6). Modelarea s-a realizat cu programul Advance Design și toate elementele de contravântuire au fost considerate articulate la ambele capete, astfel încât să se impună doar forțe axiale.

Clădirea este supusă acțiunii seismice pe cele două direcții orizontale (a fost realizată o analiză spectrală elastică considerând spectrul de răspuns elastic pentru regiunea Vrancea - zonă seismică cu o valoare de proiectare a accelerației terenului a_g=0.32 g și o perioadă de control Tc=1.6s ). Conform P100-1/2006 spectrul de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale accelerației terenului S_e ( T ) este definit astfel:

S_e ( T ) = a_g (relația 3.6 din P100-1/2006 [6]) 

unde a_g este valoarea de vârf a accelerației terenului [ m/s² ].

Spectrul normalizat de răspuns elastic, β ( T ) pentru fracțiunea din amortizarea critică ξ = 00.5 și în funcție de perioadele de control (colț) T_B, T_C, T_D este descris după cum urmează:

unde β₀ este factorul de amplificare dinamică maximă a accelerației orizontale a terenului de către structură.
Încărcările aplicate structurii includ factorii relevanți pentru încărcări și factorii pentru combinațiile de încărcări. Definirea cazurilor de încărcare și a combinațiilor de încărcări se face așa cum este arătat în Figura 8. 

După ce programul Advance Design calculează Analiza cu Element Finit, vom identifica cea mai solicitată contravântuire (aceasta având cel mai mare nivel de solicitare - elementul 371 îndeplinește această condiție; secțiunea aleasă pentru acest element este SHS70x8 din oțel S235, a se vedea Figura 9) și cea mai defavorabilă combinație de încărcări (pentru această structură combinația cu numărul 107 este cea mai defavorabilă: 1x[1 G]+0.4x[2 Q]-1x[4 EY]). 

Calculul manual

a) Identificăm caracteristicile secționale: 

- lungimea contravântuirii: L = 3.91m; 

b)    Calculul rezistenței secțiunii transversale, considerând forța axială de compresiune NEd = 336.3kN, care trebuie să satisfacă condiția: 

- γ_M0 - factor parțial de siguranță, valoare recomandată de EN 1993-1-1: γ_M0 = 1.0

c)    Calculul rezistenței la flambaj. În conformitate cu EN 1993-1-1, o bară comprimată poate fi verificată la flambaj astfel: 

α - factor de imperfecțiune --> α = 0.21 (pentru secțiuni tubulare din oțel S235 alegem curba de flambaj a); 

γ_M1 - factor parțial de siguranță, valoare recomandată de EN 1993-1-1: γ_M1 = 1.0;

- L_cr = lungimea de flambaj în planul de flambaj considerat; bara s-a modelat cu relaxări la capete, deci: L_cr = 1.0 · L = 3.91 m;

a) Identificăm caracteristicile secționale:

lungimea barei: L = 3.91m;

γ_M0 - factor parțial de siguranță, valoare recomandată: γ_M0 = 1.0;

α - factor de imperfecțiune -> =0.21 (pentru secțiuni tubulare din oțel S235 alegem curba de flambaj a);
γ_M1 factor parțial de siguranță, valoare recomandată: γ_M1 = 1.0;

Observăm că N_Ed = 336.3 kN < N_cr = 357.2 kN -> secțiunea propusă verifică inegalitatea. 

Notă: Eurocodul furnizează o relație mai explicită pentru elementele supuse la încovoiere și compresiune axială; dar contravântuirile sunt elemente ce nu sunt supuse la încovoiere (M_y,Ed=0; M_z,Ed=0 ), prin urmare al doilea și al treilea termen din relațiile 6.61 și 6.62, din EN 1993-1-1, se neglijează.

Rezultate obținute cu Advance Design. Concluzii

Următorul pas este de a verifica precizia calculului manual; pentru aceasta vom folosi modulul Expertiză Metal, din programul Advance Design, care va verifica, în conformitate cu Eurocode 3, dacă contravântuirea are o secțiune optimă; mai mult, va verifica dacă toate elementele structurale au o secțiune optimă, oferind utilizatorului posibilitatea obținerii unei proiectări rapide și a unei structuri economice. 

După terminarea Calculului de Metal, Advance Design oferă posibilitatea de a vizualiza caracteristicile secționale, materialul folosit și calitatea oțelului (Figura 10). 

Verificările de rezistență și de flambaj sunt făcute în notele următoare denumite "Rezistența secțiunilor" (Figura 11) și "Stabilitatea elementelor" (Figura 12).

Așa cum se poate observa, rezultatele obținute cu Advance Design sunt în concordanță cu rezultatele obținute prin calculul manual. Forța de proiectare ce apare în contravântuire depășește capacitatea acesteia. Putem vedea acest lucru în Figura 13; Advance Design oferind sugestii pentru elementele structurale ce nu au suficientă rezistență în raport cu eforturile de proiectare. Bara cu secțiunea transversală SHS70x8H are un nivel de solicitare de 239.5% (aceeași valoare fiind obținută și prin calculul manual), astfel că programul oferă spre soluționare secțiunea SHS90x10.5H, cu un nivel de solicitare de 94.1%. Putem îmbunătăți fiecare secțiune transversală ce are nivelul de solicitare mai mare de 100% (sau orice altă valoare a acestui nivel stabilită de utilizator în ipotezele de calcul ale programului).

Pentru că fiecare proiect are o anumită distribuție a încărcărilor, diferite elemente structurale și diferite sisteme de contravântuire, nu vom putea folosi aceeași metodă de optimizare. Pentru această structură, pentru că am folosit diferite secțiuni transversale ale contravântuirilor pentru diferite etaje, putem alege o metodă de optimizare după secțiune. Este o cale ușoară de a obține o structură optim dimensionată și economică. 

Ajutorul oferit de Advance Design este esențial deoarece scurtează timpul necesar procesului de proiectare (propune secțiuni transversale economice adecvate pentru elementele cu o capacitate de rezistență scăzută) și oferă aceleași rezultate ca și cele obținute printr-un calcul manual