Verificarea la fisurare a elementelor plane din beton armat conform prevederilor Eurocod 2

ADVANCE Design face parte din soluția globală de proiectare BIM GRAITEC ADVANCE, alături de ADVANCE Steel și de ADVANCE Concrete. ADVANCE Design este un program intuitiv și performant pentru proiectarea, calculul și optimizarea structurilor metalice, din beton armat și din lemn. ADVANCE Design este rezultatul a peste 25 de ani de cercetare și dezvoltare și se dovedește a fi un program performant și totodată ușor de utilizat, având instrumente performante de calcul cu element finit de ultimă generație, adaptat normativelor locale și Eurocode!

Versiunea ADVANCE Design 2012 vine cu o serie de noi funcționalități și aplicații pentru modelare și un calcul structural coerent și performant al structurilor din beton armat, din metal și din lemn.

Printre implementările și noutățile versiunii ADVANCE Design 2012 putem aminti: un nou modul de verificare și dimensionare a elementelor din lemn, conform Eurocodului 5 (și Anexele naționale pentru România, Franța, Germania, Republica Cehă), calculul coeficientului de inerție fisurată pentru elementele liniare și plane, calculul prin metoda Baumann pentru plăcile din beton armat, conform Eurocodului 2, verificarea tensiunilor în beton și în armătură și verificarea deschiderii fisurilor în funcție de armătura reală din elemente, conform Eurocodului 2 (EN 1992-1-1).

Cu ajutorul programului ADVANCE Design 2012 deschiderea fisurilor poate fi verificată rapid, luându-se în considerare și influenta soluțiilor de armare  adoptate pentru elementele liniare sau pentru elementele plane. 

 1.    Informații generale privind controlul fisurării
Verificarea deschiderii fisurilor, conform prevederilor Eurocodului 2 reprezintă o necesitate, acestea trebuie limitate pentru a nu produce prejudicii bunei funcționări a structurii.
Fisurarea elementelor realizate din beton armat presupune diverse aspecte care trebuie luate în considerare, întrucât aceasta poate fi cauzată fie de încărcările aplicate în timpul execuției sau în timpul exploatării, fie de solicitările apărute ca urmare a tasării fundațiilor, schimbărilor de temperatură și a gradientului de temperatură, a contracției și curgerii lente etc.

 În exploatare, fisurarea betonului armat poate să apară în următoarele trei situații [1]:
 - datorită contracției plastice
- datorită curgerii lente în betonul recent turnat;
- datorită fisurilor induse de încărcările de lungă durată

SR EN 1992-1-1 (denumit în continuare Eurocod 2) recomandă, conform tabelului 1, următoarele valori limită ale deschiderii calculate a fisurilor (w_max), în funcție de clasa de expunere a structurilor realizate din beton armat:

În absența unor cerințe specifice (de exemplu etanșeitatea la apă) se poate admite, pentru combinația cvasi-permanentă de încărcări, că limitarea deschiderii calculate a fisurilor poate fi limitată la 0.3 mm pentru toate clasele de expunere. În absența unor condiții de aspect, această limită poate crește la 0.4 mm pentru clasele de expunere X0 și XC1. Valoarea teoretică a deschiderii fisurilor poate fi calculată conform capitolului 7.3.4 din SR EN 1992-1-1.

Eurocodul 2 propune proiectanților de structuri două metode pentru controlul fisurării în elementele de beton armat:

I.    Calculul deschiderii fisurilor conform capitolului 7.3.4 din EN 1992-1-1, respectiv SR EN 1992-1-1 împreună cu Anexa națională. Formula folosită pentru calculul deschiderii fisurilor este:

w_k = S_r,max (ε_sm - ε_cm)

în care:

S_r,max - distanța maximă dintre fisuri;

ε_sm - deformația medie a armăturii datorată acțiunilor din combinația de încărcări considerată, incluzând efectul deformațiilor impuse și ținând cont de participarea betonului întins;

ε_cm - deformația medie a betonului între fisuri.

Distanța maximă dintre fisuri poate fi calculată cu următoarea formulă (conform relației 7.11 din Eurocod 2):

în care: 

c - reprezintă  acoperirea cu beton a armăturilor longitudinale;

k₁ - coeficient ce ține seama de proprietățile de aderență ale armăturilor aderente;

k₂ - coeficient ce ține seama de distribuția deformațiilor;

Φ - este diametrul barelor. Dacă se utilizează mai multe diametre de bare în aceeași secțiune, se va considera un diametru echivalent;

ρ_p,eff - procentul de armare efectiv, corespunzător secțiunii efective de beton din jurul armăturilor întinse.

Pentru coeficienții k₃ și k₄ se pot folosi valorile recomandate în Anexa națională.

Termenul „ε_sm - ε_cm” se poate calcula cu următoarea formulă (conform relației 7.9 din Eurocod 2):

în care:

σ_s - efortul în armăturile întinse, considerând secțiunea fisurată;

α_e - raportul E_s/E_cm;

k_t - factor ce depinde de durata încărcării;

f_ct,eff - valoarea medie a rezistenței la întindere a betonului, în momentul când se presupune că apar primele fisuri;

E_s - valoarea de calcul a modulului de elasticitate al armăturilor.

II.    Controlul fisurării fără calcul direct - reprezinta o metodă simplificată ce folosește reguli derivate din formulele pentru calculul deschiderii fisurilor. Se determină o arie minimă de armătură (astfel încât armătura să nu curgă imediat ce se formează prima fisură) și se adoptă limitele impuse de Eurocodul 2, referitoare la diametrul barelor de armătură, respectiv a distanțelor dintre acestea (conform tabelului 2).

Tabelul 2. Diametrul maxim și distanța maximă dintre bare pentru controlul fisurării
 

Verificarea la fisurare presupune un număr mare de iterații, greu de controlat printr-un calcul manual. În acest sens ADVANCE Design permite controlul automat al deschiderii fisurilor.

2. Controlul fisurilor în ADVANCE Design 2012

Pentru a prezenta verificarea la fisurare, realizată automat în ADVANCE Design s-a considerat drept exemplu un rezervor circular din beton armat (Figura 1)

Figura 1. Rezervor circular din beton armat

Rezervorul este expus, pe lângă acțiunile mecanice, și la un mediu alternativ umed și uscat (clasa de expunere XC4, conform tabelului 4.1 din SR EN 1992-1-1). Din această cauză s-a optat pentru folosirea unui beton având clasa de rezistență C45/55. Acoperirea cu beton a barelor de armătură este de 5 cm.
Modelarea rezervorului s-a realizat cu elemente plane de tip “shell” (element ce are 6 grade de libertate, în fiecare nod) având grosimea de 35 cm. Pasul de discretizare folosit în analiza cu element finit este de 0.8 metri. Încărcările aplicate sunt date de greutatea proprie a elementelor și de încărcarea dată de lichidul interior (apă).
După realizarea analizei cu element finit și a verificării cu Expertul de Beton, se analizează ariile de armare teoretică obținute cu ADVANCE Design 2012 (Figura 2) și, pe baza acestora, se propune armătura reală.
Astfel, pentru elementele selectate din Figura 3 se alege o soluție de armare cu bare individuale pe ambele direcții (Φ16/14 cm, la partea superioară, respectiv Φ20/15cm, la partea inferioară). Ulterior, se aleg armăturile pentru pereții interiori (Figura 4), respectiv, pentru pereții exteriori (Figura 5). Pentru pereții exteriori s-a ales, pe lângă armăturile definite global, și o armare locală cu bare individuale, aceasta fiind necesară doar pe o porțiune din înălțimea peretelui (Figura 5). 

Figura 2. Arii teoretice de armare obținute pe direcțiile axelor locale x și y ale elementelor plane

Figura 3. Definirea soluției globale de armare în elementele plane

Figura 4. Definirea soluției de armare pentru pereții interiori

Figura 5. Definirea soluției de armare pentru pereții exteriori

Figura 6. Deschiderea fisurilor în elementele plane pe direcția x (w_k,x)

Figura 7. Deschiderea fisurilor în elementele plane pe direcția y (w_k,x)

Figura 8. Tensiunea în armătura întinsă, pe direcția axelor locale x (a) și y (b), de la partea inferioară

Figura 9. Tensiunea în armătura întinsă, pe direcția axelor locale x (a) și y (b), de la partea superioară

Soluția de armare adoptată respectă verificarea la fisurare, prin urmare controlul fisurării este îndeplinit. În Figurile 8 și 9 sunt prezentate eforturile unitare în armătura întinsă pentru combinația de încărcări cvasi-permanentă. Valoarea maximă a eforturilor unitare din armătură este de 192.67 N/mm² și nu depășește valoarea prevăzută în SR EN 1992-1-1 clauza 7.2 (5).

3.     Concluzii

ADVANCE Design 2012 poate realiza un control eficient al fisurării conform Eurocodului 2 - Anexa națională), permițând controlul distanței dintre fisuri, prin intermediul armăturii reale (sub formă de plase sudate sau bare de armare individuale), evitând astfel situațiile în care nivelul de fisurare depășește limitele admisibile.

Pentru mai multe informații cu privire la functionalitățile programului ADVANCE Design 2012 sau despre suita BIM GRAITEC ADVANCE, contactați Departamentul Comercial GRAITEC România –  021/410.01.19 sau sales@graitec.ro

  Autor: Dr. Ing. Victor SEICULESCU, Advance Design Specialist, GRAITEC Romania